内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，那么下列不等式成立的是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别是.已知，那么角等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（　　）
A. 24　　 B. 48　　 C. 12　　 D. 60

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，且，则= (　　 )
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

难度: 简单查看答案及解析
若都是正数，且，则的最大值为（　　　）
A. B. 2 C. D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知锐角的外接圆半径为，且,则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
（　　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为，，当时，，则的值为（　　）
A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011

难度: 中等查看答案及解析
已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是(　 )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若、为实数, 且, 则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知.
（1）当时，解不等式；
（2）若，解关于x的不等式.

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）求在的值域；
（2）若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别是已知．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的周长．

难度: 中等查看答案及解析
已知是等比数列，，，且成等差数列．　　
（1）求数列的通项公式；　　
（2）设是等差数列，且, , 求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．
(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式．
（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析