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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 设集合，，则等于（　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件则的最小值为（　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列判断错误的是（　 ）

    A. 若为假命题，则至少之一为假命题

    B. 命题“，”的否定是“”

    C. 若向量且，则是真命题

    D. 若，则否命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于的方程有四个不同的解，则实数的值可能是（　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是（　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是（　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若为实数，且，则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为________________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是函数的一个极值点，则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在中，，，AC=2，设点满足，，，若，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

    （1）求此人被评为优秀的概率；

    （2）求此人被评为良好及以上的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，内角对边的边长分别是，已知，.

    （Ⅰ）若，求；

    （Ⅱ）设函数，求的对称中心和单调减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面 ，分别是的中点，已知，，，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）证明：；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.

    （Ⅰ）求和的通项公式；

    （Ⅱ）设，.求：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，其中，为参数，且.

    （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；

    （Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

    （Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意函数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析