吉林省长春市2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

是虚数单位，复数为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（　　）
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为（）.
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
世界华商大会的某分会场有，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（　　）
A. 12种 B. 10种 C. 8种 D. 6种

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的小关系是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为，则该球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知方程的两根分别为、、且，且__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，．若偶函数满足（其中为常数），且最小值为1，则_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，， .
（1）求与的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有人的休闲方式是运动．
（1）完成下列列联表：

运动

非运动

总计

男性

女性

总计

n

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

	运动	非运动	总计
男性
女性
总计			n

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828