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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知全集U=R，A={A|x|x2-2x＜0}，B={x|2x-2≥0}则A∩（CuB）=（ ）
    A．{x|0＜x＜2}
    B．{x|0＜x＜1}
    C．{x|0≤x≤2}
    D．{x|0＜x≤2}

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  2. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
    A．x=-
    B．x=-
    C．x=
    D．x=

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  3. 已知：，则的夹角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

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  4. 在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn-1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（ ）

    A．sin（x-）
    B．-sin（x-）
    C．sin（x+）
    D．-sin（x+）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知奇函数，则m=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-1
    D．1

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  6. p：“|a|＜1，|b|＜1”是q：“|1-ab|＞|a-b|”的（ ）条件．
    A．充分而不必要
    B．必要而不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

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  7. 线段PQ过△ABO的重心G分别交OA，OB于P、Q两点，且，．则=（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

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  8. 已知函数．则f（2012）=（ ）
    A．log25
    B．1
    C．2
    D．-1

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填空题 共 7 题
  1. 函数的定义域是________．

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  2. 设为纯虚数，则a=________．

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  3. 已知正数x、y满足的最小值为________．

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  4. 在△ABC中，已知：，若△ABC有两解，则实数x所满足的条件是________．

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  5. 下列命题：
    （1）若x2+y2=0（x，y∈C），其中C为复数集，则xy=0；
    （2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
    （3）半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
    （4）若α、β为锐角，，则；其中真命题的序号是________．

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  6. 已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：．则此数列的通项公式an=________．

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  7. 当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如：N（3）=3，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），则
    （1）S（3）=________．
    （2）S（n）=________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数），
    （1）当x为何值时，f（x）取得最大值，并求函数f（x）的值域；
    （2）解不等式f（x）≥1．

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  2. （1）已知：对∀x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
    （2）命题p：∃x∈R，sinx-cosx＞m，q：∀x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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  3. 设函数f（x）=|x-2|+|x-a|（a∈R）．
    （1）当a=-1时，解不等式f（x）≥4．
    （2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

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  4. 某科研小组对热能与电能的转化和燃煤每分钟的添加量之间的关系进行科学研究，在对某发电厂A号机组的跟踪调研中发现：若该机组每分钟燃煤的添加量设计标准为a吨，在正常状态下，通过自动传输带给该机组每分钟添加燃煤x吨，理论上可以共生产电能x3-x+10千瓦，而由于实际添加量x与设计标准a存在误差，实际上会导致电能损耗2|x-a|千瓦，最后实际产生的电能为f（x）千瓦．
    （1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0＜a＜1时，求f（x）的极大值．
    （2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常．试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数图象上任意两点，且x1+x2=1．
    （Ⅰ）求y1+y2的值；
    （Ⅱ）若（其中n∈N*），求Tn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），若不等式an+an+1+an+2+…+a2n-1＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析