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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（　　 ）

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 空气质量指数是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（　　 ）

    A. 该地区在该月2日空气质量最好

    B. 该地区在该月24日空气质量最差

    C. 该地区从该月7日到12日持续增大

    D. 该地区的空气质量指数与这段日期成负相关

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（）为奇函数，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设为等差数列的前项和，若，，则（　　 ）

    A. -3 B. -2 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入（　　 ）

    A. “”和“输出”

    B. “”和“输出”

    C. “”和“输出”

    D. “”和“输出”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若实数，满足，则的最大值是（　　 ）

    A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在正方形中分别以，为圆心、正方形的边长为半径画，，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，，，则，，的大小关系为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 ，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（　　 ）

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，，且，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中，，，，则该三角形的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线 的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 记为等比数列的前项和，已知，.

    （I）求的通项公式；

    （Ⅱ）设数列，求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，在平面上的射影为的中点是边长为的正三角形，直线与平面所成角为.

    （I）求证：；

    （Ⅱ）若，且，求该五面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    直径/mm

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：①；②；③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，（常数且）.

    （Ⅰ）当与的图象相切时，求的值；

    （Ⅱ）设，若存在极值，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.

    （I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （I）求函数的最大值；

    （Ⅱ）若，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析