辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（是虚数单位），则的模为（　　）
A. 0 B. 1 C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，，则数列的公比（　　）
A. -1 B. 1 C. 士1 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（　　）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

难度: 中等查看答案及解析
一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则可输入的实数值的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，，则角的大小为____．

难度: 简单查看答案及解析
若，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知各项都为正数的数列，其前项和为，若，则____.

难度: 中等查看答案及解析
，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，为此圆上一动点，若，则的取值范围为____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，若，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.
（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；
（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？

合格

优秀

合计

男生

16

女生

4

合计

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，，为的中点.
（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.
（参考数据：）

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	合格	优秀	合计
男生	16
女生		4
合计			40

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828