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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若集合， ，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对

    应的复数为，则（　 　）

    A. 　　 B. 5　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题，则的否定形式是 （　　　 ）

    A. ，则　　 B. ，则

    C. ，则　　 D. ，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（　　　 ）

    A. －2　　 B. －4　　 C. 2　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二项式的展开式中项的系数为，则（　　　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是(　　 )

    A. 这12天中有6天空气质量为“优良”

    B. 这12天中空气质量最好的是4月9日

    C. 这12天的指数值的中位数是90

    D. 从4日到9日，空气质量越来越好

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为(　　 )

    A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知， 是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机　

    投入一点，则点落入区域的概率为（　　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且 总是平行于轴，则的周长的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若存在x1、x2、…xn满足则x1+x2+…+xn的值为（　　 　）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为　

    ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量，θn是向量与的夹角，则使得　 恒成立的实数t的取值范围为 ___________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为 .

    （1）求角；

    （2）若的中线的长为，求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

    （1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.

    附：

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.

    （Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

    （Ⅱ）求直线PD与平面AQC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是椭圆的左，右焦点， 分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，其中是自然对数的底数.

    （Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；

    （Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4－4：坐标系与参数方程：

    在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标　

    方程为，曲线的极坐标方程为： ，将曲线上所有

    点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲：

    已知函数

    （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得，求实数的取

    值范围．

    难度: 简单查看答案及解析