四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理科数学试卷

设集合，则（）

A.  B.

C.  D.

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复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为（）

A.  B.  C.  D.

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设实数满足，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）

A.  B.  C.  D.

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定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（）

A.  B.

C.  D.

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已知向量，若，则实数__________．

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甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为__________．

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已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则__________．

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已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．

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在中，已知内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积等于，求的最小值.

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画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；

（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

.参考数据：.

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如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面是棱的中点，当二面角的大小为时，求线段的长度.

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已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上.

（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；

（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）

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已知函数.

（1）当时，比较与的大小，并证明；

（2）令函数，若是函数的极大值点，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为原点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为，过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的最大值.

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设函数，不等式的解集为.

（1）求；

（2）当时，恒成立，求正数的取值范围.

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