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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则 (　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（）满足，则(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中的系数为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面区域：，：，则点是的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，记，，，则的大小关系为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数，则下列结论正确的是(　　 )

    A. 函数的最小正周期为 B. 对任意的，都有

    C. 函数在上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列图象中，可能是函数的图象的是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在矩形中，，，点在边上．若，则的值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥每个顶点都在球的球面上，球心在正三棱锥的内部．球的半径为，且．若过作球的截面，所得圆周长的最大值是，则该三棱锥的侧面积为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和 ，的最小值为．

    （1）确定的值，并求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中，，，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

    （2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

    水果达人

    非水果达人

    合计

    男

    10

    女

    30

    合计

    （3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

    附：参考公式和数据：，.临界值表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于两点，且 ，求面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数函数恰有两个零点和．

    （1）求函数的值域和实数的最小值；

    （2）若，且恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

    （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

    （2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数．

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）若，且，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析