四川省2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

设集合，，则(　　 )．

A.  B.  C.  D.

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己知点，的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若向量对应复数，则复数对应点位于(　　 )．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（　　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

在中，角，，的对边分别为，，，，且，，成等差数列，则(　　 )．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的大致图像为(　　 )．

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值城为(　　 )．

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为(　　 )．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于(　　 )．

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

难度: 中等查看答案及解析

已知函数为上的奇函数，且在上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数，则使不等式成立的概率为(　　 )．

A.  B.  C.  D.

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已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，，则双曲线的离心率为(　　 )．

A.  B. 2 C. 3 D. 4

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设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（　 ）

A. -2　　 B. -1　　 C. 0　　 D. 1

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已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则（　 ）

A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．

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若变量满足则的最大值是____________.

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若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．

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函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．

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已知为等比数列的前项和，其公比为，且，，成等差数列．

(1)求的值；

(2)若数列为递增数列，，且，又，数列的前项和为，求．

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某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．

(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：

(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？

附：参考公式：．

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如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，，证明：.

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已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值；

（2）证明：，.

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在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆的极坐标方程；

(2)为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值．

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已知函数的最小值为．

(1)求的值并指出此时的取值集合：

(2)求不等式的解集．

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