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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 中,内角的对边分别为,若,则 (  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列中,若,则该数列的前项的和为(  )

    A. 2015 B. 4030 C. 6045 D. 12090

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一首小诗《数灯》,诗曰:“远望灯塔高7层,红光点点倍加增,顶层数来有4盏,塔上共有多少灯?”答曰(  )

    A. 252盏 B. 256盏 C. 508盏 D. 512盏

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,是它的前项和,若,则当最大时的值为(  ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金(  )

    A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列说法正确的是(  )

    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 命题“”的否定是“

    C. 命题“若,则”的逆命题为真命题

    D. 命题“若,则”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,点 在双曲线上,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 斜率为2的直线 过双曲线 的右焦点,且与双曲线的左右两支都相交,则双曲线的离心率的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点,抛物线的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得|PA|+|PF|最小,则P点的坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知满足约束条件,当目标函数在约束条件下取到最小值时, 的最小值为( )

    A. 5   B. 4

    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知c是椭圆的半焦距,则的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等比数列的各项均为正数,且,则    .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点 ,若,则线段的中点到抛物线准线的距离为______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点 的焦点不重合,若分别为线段的中点,线段的中点在上,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等腰中,,则面积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面四边形中,

    (1)求的值;

    (2)求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为数列{}的前项和.已知>0,=.

    (Ⅰ)求{}的通项公式;

    (Ⅱ)设,求数列{}的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (Ⅰ)设,若的必要不充分条件,求实数的取值范围

    (Ⅱ)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率.若 有且只有一个为真命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为,虚轴长为4.

    (Ⅰ)求双曲线的标准方程;

    (Ⅱ)过点 ,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,满足 ,且函数的值域为

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)设函数,对任意 ,存在 ,使得的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的一个焦点 ,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过焦点 轴的垂线交椭圆上半部分于点,过点作椭圆的弦,设弦 所在的直线分别交轴于两点,若为等腰三角形时,问直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析