福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试卷

用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（　　 ）

A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于

C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于

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复数满足，则的虚部是（ 　　 ）

A.  B.  C.  D.

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将曲线按变换后的曲线的参数方程为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设，，，则的大小关系(　　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知函数的导函数为，且满足，则（　 ）

A.  B.  C.  D.

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数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（　　　 ）

A.  B.

C.  D.

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平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数的定义域是，是的导数，，对，有 是自然对数的底数）．不等式的解集是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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若且，那么的最小值为_______________．

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已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是______．

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我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，_______．

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对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：

①；　 ②；　　 ③；　　 ④．

其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值．

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已知二次函数的图像与直线相切于点.

（1）求函数的解析式；

（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.

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设为虚数单位，，

已知， ，．

（1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；

（2）已知，试利用的结论求．

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某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．

（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；

（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？

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已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.

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已知；

（1）当时，求的单调区间；

（2）求证：当时，方程在上无解．

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