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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 执行如图程序框图所示的程序，若输出的的值为9，则输入的为（　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（　 ）

    A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设，则（　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（　 ）

    A. 2 B. 2或4 C. 8 D. 8或16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，，其中.若在区间中存在唯一整数，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是虚数单位，复数（　 ）

    A. 1 B.  C. -1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知集合，集合，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图像是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且.已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（　 ）

    A. 64 B. 81 C. 100 D. 121

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点坐标为，则双曲线的方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球的半径为3，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若点是弦的中点，则四边形的面积的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列中，，且，其中.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点，，，是平面内一动点，可以与点重合.当不与重合时，直线与的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）一个矩形的四条边与动点的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为3.90元/公斤的可能性为，变为4.00的可能性为.统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如图②.

    （1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；

    （2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过795公斤的概率；

    （3）①判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；

    ②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

    统计参考数据：，，，，

    附：线性回归方程，.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）已知直线与曲线相交于两点，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：，其中.

    （1）求证：；

    （2）若，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析