河南省安阳市2019届高三毕业班第二次模拟考试文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，，则A∩B＝（　　）
A. {x|x＜0} B. {x|x≤5} C. {x|﹣3≤x≤5} D. {x|﹣2＜x＜0}

难度: 简单查看答案及解析
已知z与1+2i互为共轭复数，则z•i10＝（　　）
A. ﹣1﹣2i B. 1+2i C. ﹣1+2i D. ﹣2+i

难度: 简单查看答案及解析
某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）
A. 96 B. 126 C. 144 D. 174

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为（　　）
A. （） B. （0，） C. （2） D. （0，2）

难度: 简单查看答案及解析
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（﹣4，3），则sin2α﹣cos2α＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（　　）
A. 6 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣3

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8．若，则（　　）
A. 11 B. 10 C. ﹣10 D. ﹣11

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）
A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，直线x＝a与双曲线的一条渐近线的交点为B．若∠BFA＝30°，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（　　）
A. 2 B. 4 C. D. 4或

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 34 B. 42 C. 54 D. 72

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，分别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数f（x）＝x在x＝2处的切线方程为_____．

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝bcosC+ccosB，且a＝1，B＝120°，则b＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
把函数y＝sin（x+）的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间上的值域为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝，则AT＝_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且﹣a2，15，S3依次成等差数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若bn＝10﹣2n，求数列{an+bn}的前n项和Tn．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名大学生因为学习需要，欲各自选购一台笔记本电脑，他们决定在A，B，C三个品牌的五款产品中选择，这五款笔记本电脑在某电商平台的价格与销量数据如表所示：

品牌

A

B

C

型号

A﹣1

A﹣2

B﹣1

B﹣2

C﹣1

价格（元）

6000

7500

10000

8000

4500

销量（台）

1000

1000

200

800

3000

（Ⅰ）若甲选择某品牌的笔记本电脑的概率与该品牌的总销量成正比，求他选择B品牌的笔记本电脑的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人选择每种型号的笔记本电脑的概率都相等，且两人选购的型号不相同，求他们两人购买的笔记本电脑的价格之和大于15000元的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面BEF∥平面DA1C1；
（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．
附：台体的体积，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．
（Ⅰ）证明lnx≤x﹣1；
（Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线1的极坐标方程为．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求△MAB面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
设.
(1)求的解集；
(2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

难度: 中等查看答案及解析

品牌	A	B	C
型号	A﹣1	A﹣2	B﹣1	B﹣2	C﹣1
价格（元）	6000	7500	10000	8000	4500
销量（台）	1000	1000	200	800	3000