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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,那么等于(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零向量的夹角为,且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若f(4)=2f(a),则实数a的值为()

    A. -1或2 B. 2 C. -1 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中,内角所对的边分别为,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,为测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km)分别为AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,若A,B,C,D四点共圆,则AC的长为()

    A. 5 km B. 6 km C. 7 km D. 8 km

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于直线以及平面,下面命题中正确的是(  )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若,且,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=Asin( )(A>0,ω>0,)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则sin∠MNP的值为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在棱长为的正方体中,的中点,上任意一点,上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(   )

    A.点到平面的距离

    B.直线与平面所成的角

    C.三棱锥的体积

    D.△的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,已知,令,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正方形铁片的边长为8cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容器的容积为________cm3.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中,角的对边分别为,且,则的值是___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知上的增函数,那么的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知坐标原点为O,过点作直线n不同时为零的垂线,垂足为M,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等腰三角形中,在线段上,为常数,且),为定长),则的面积最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 三角形ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,且

    (1)若cosA=,求sinC的值;

    (2)若b=,a=3c,求三角形ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在三棱柱中, 为正方形,是菱形,平面平面

    (1)求证:平面

    (2)求证:

    (3)设点E,F,H,G分别是的中点,试判断四点是否共面,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线

    (1)求直线之间的距离;

    (2)已知圆C与直线相切于点A,且点A的横坐标为,若圆心C在直线上,求圆C的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若恒成立,求a的取值范围;

    (2)若的最小值为,求a的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角

    (1)求的长度;

    (2)在线段上取一点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A,B,与圆交于点C,D.

    (1)若AB=,求CD的长;

    (2)若直线斜率为2,求的面积; 

    (3)若CD的中点为E,求面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析