广东省佛山市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

函数在点处的切线方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

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函数，则（　　）

A. 为函数的极大值点

B. 为函数的极小值点

C. 为函数的极大值点

D. 为函数的极小值点

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的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

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函数的图象如图所示，则不等式 的解集为(　　　 )

A.  B.

C.  D.

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若在可导，且，则（　　）

A.  B.  C.  D.

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已知，则（　　）

A.  B.  C.  D.

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已知在上存在三个单调区间，则的取值范围是（　　）

A. 或 B.

C.  D. 或

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如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

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下列说法正确的是：（　　 ）

①设函数可导，则；

②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；

③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒；

④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米；

⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件．

A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤

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若函数在上可导，则(　　 )

A.  B.

C.  D.

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已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（　 ）

A.  B.  C.  D.

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把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，，则的值为(　　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知函数在上有极值，则实数的值为______．

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函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____________．

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函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______．

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在函数的图象上任取两个不同点，，总能使得，且，则实数的取值范围为______．

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已知函数在处有极小值．

（1）求、的值；

（2）求出函数的单调区间．

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已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

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如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物线上，、在轴上 已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．

（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；

（Ⅱ）如何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．

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一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

(1)求出，，的值；

(2)利用归纳推理，归纳出与的关系式；

(3)猜想的表达式，并写出推导过程．

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已知函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间

（Ⅱ）已知，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

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设函数（其中）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的零点个数．

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