福建省福州市2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合A＝{1，3}，B＝{x|2≤x≤5，x∈Z}，则A∩B＝（　　）
A. {1} B. {3} C. {1，3} D. {2，3，4，5}

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中哪个与函数y＝x相等（　　）
A. y＝（）2 B. y C. y D. y

难度: 简单查看答案及解析
若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为（　　）
A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. b＜c＜a

难度: 简单查看答案及解析
若2x＝3，则x等于（　　）
A. log32 B. lg2﹣lg3 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）的零点所在的大致区间（　　）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）

难度: 简单查看答案及解析
设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若f（x），则f（x）的定义域为（　　）
A. （） B. （）
C. （） D. （）∪（1，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
函数y的图象是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x

1.99

2.8

4

5.1

8

y

0.99

1.58

2.01

2.35

3.00

现有如下4个模拟函数：
①y＝0.6x﹣0.2；②y＝x2﹣55x+8；③y＝log2x；④y＝2x﹣3.02．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）＝x2﹣kx﹣6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）
A. （4，16） B. [4，16]
C. [16，+∞） D. （﹣∞，4]∪[16，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．
给出下列四个结论：
①f（0）＝0；　　　　　　　　　　　　 ②f（x）为偶函数；
③f（x）为R上减函数；　　　　　　　 ④f（x）为R上增函数．
其中正确的结论是（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，）则f（3）＝__________

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A＝{x|2x+1＜0}，B＝{x|2x≤1}，则A∪B＝__________

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x），则______________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数f（x）同时满足：
①对于定义域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，
②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有0，则称函数f（x）为“理想函数”．
给出下列四个函数中①f（x）； ②f（x）； ③f（x）；④f（x），
能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

化简求值
（1）；
（2）lglg25+ln．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示，
（1）画出函数f（x），x∈R剩余部分的图象，并根据图象写出函数f（x），x∈R的单调区间；（只写答案）
（2）求函数f（x），x∈R的解析式．

难度: 简单查看答案及解析
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；
（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；
（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；
（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

x	1.99	2.8	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00