天津市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（　 ）

A. 420人　　 B. 480人　　 C. 840人　　 D. 960人

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函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( )

A. 0 B. 1

C. 2 D. 无数个

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某研究机构在对具有线性相关的两个变量进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　 ）

A.  B.  C.  D. 0

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某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（　 ）

A. 频率分布直方图中a的值为 0.040

B. 样本数据低于130分的频率为 0.3

C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分

D. 总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等

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若五位同学站成一排照相，则两位同学至少有一人站在两端的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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函数的图象可能是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是　　

A.  B.

C.  D.

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从区间内任选一个数，则方程表示的是双曲线的概率为__________．

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一批排球中正品有m个，次品有n个，，从这批排球中每次随机 取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝___________

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已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为__________．

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某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________

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函数的单调增区间为________．

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已知函数，若在区间内恒成立，实数a的取值范围为________

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已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出．

（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；

（2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

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某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生概率分别为．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．

（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；

（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．

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已知函数在点处的切线方程是．

（1）求实数 的值；

（2）求函数在 上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.

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已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）设，当时，对任意的，存在，使得，求实数 b的取值范围

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已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.

（1）求椭圆的离心率.

（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

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