北京市2019届高考信息卷(二)理科数学试卷

某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有

A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种

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若集合,,则下列结论中正确的是

A.  B.

C.  D.

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设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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设下列函数的定义域为,则值域为的函数是

A.  B.

C.  D.

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若满足条件的整点恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为

A.  B.  C.  D.

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若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为

A.  B.  C.  D.

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若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

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能够说明“ 恒成立”是假命题的一个的值为______.

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若平面向量,,且,则实数的值为______.

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甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不能超过km/h.已知汽车每小时运输成本为元,则全程运输成本与速度的函数关系是______,当汽车的行驶速度为______km/h时,全程运输成本最小.

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在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,他们的终边关于轴对称,若,则______.

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已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是______.

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如图,在矩形中,,,为边的中点.将三角形ADE沿翻折,得到四棱锥.设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题:

①总有平面;

②三棱锥体积的最大值为;

③存在某个位置,使与所成的角为.

其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

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在中，角的对边分别为，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积．

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在无穷数列中，是给定的正整数，，．

（Ⅰ）若，写出的值；

（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；

（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．

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某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．

（Ⅰ）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；

（Ⅱ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为，求的分布列；

（Ⅲ）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论．

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设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

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如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

(Ⅱ)求证：平面平面;

(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为300?如果存在，求出线段的长；如果不存在，说明理由．

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已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

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