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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 复数（i是虚数单位）的虚部为                                                                                  （    ）

    A．-1                          B．0                            C．1                            D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合=                                                      （    ）

    A．{4}                        B．{3，4}                   C．{2，3，4}              D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于                 （    ）

    A．-7                          B．-14                         C．7                            D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ．在中，AB=2，BC=3，，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是                                                   （    ）

    A．6π                        B．5π                        C．4π                        D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列有关命题的说法正确的是                                                                                           （    ）

    A．命题“若”的否定命题为“若”

    B．“”是“”的必要而不充分条件

    C．命题“”的否定是“”

    D．命题“若”的逆否定命题为真命题。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中，的面积等于                                         （    ）

    A．                      B．                       C．              D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是                   （    ）

    A．  B．  C．   D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是     （    ）

    A．                    B．                   C．                       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为                                                                                  （    ）

    A．                           B．                          C．                         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果执行下边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（    ）

    A．9                B．3                 C．                D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ．已知现有下列不等式：①②；③④。其中正确的是                                       （    ）

    A．②④                        B．①②                      C．③④                      D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

    ①             ②

    ③        ④的定义域为R，值域是

    则其中真命题的序号是                                     （    ）

    A．①②                        B．①③                      C．②④                      D．③④

    第Ⅱ卷

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为________（作数字作答。）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中含项的系数是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：

    ……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. （本小题满分12分）

    设数列满足数列的前n项和

    （I）求数列的通项公式；

    （II）设的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。

    （I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

    （II）计算甲班的样本方差；

    （III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （（本小题满分12分）

    在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为

    （I）求证：平面ABD⊥平面CBD；

    （II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （（本小题满分12分）

    椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=

    （I）求椭圆C的方程。

    （II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （（本小题满分12分）

    设函数

    （I）若，直线l与函数和函数的图象相切于一点，求切线l的方程。

    （II）若在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

    如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC

    （I）求证：FB=FC；

    （II）求证：FB2=FA·FD；

    （III）若AB是外接圆的直径，求AD的长。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    设函数

    （I）解不等式；

    （II）求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析