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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（　　 ）

    A. 2 B.  C. 10 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（　　 ）

    A.  B. 5 C. 6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片（其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用），随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是

    A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

    B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

    C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

    D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列满足：对任意的且，总存在，，使得 ，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有（　　 ）

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知锐角，且，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数满足（为虚数单位），则的模是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 程序框图如图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆所截得的弦长等于_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知四面体.的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为;的最小正周期为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知数列的前项和为，且．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为，且．

    （1）证明：；

    （2）若，且的面积为，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7:36

    4月9日

    5:46

    7月9日

    4:53

    10月8日

    6:17

    1月21日

    7:31

    4月28日

    5:19

    7月27日

    5:07

    10月26日

    6:36

    2月10日

    7:14

    5月16日

    4:59

    8月14日

    5:24

    11月13日

    6:56

    3月2日

    6:47

    6月3日

    4:47

    9月2日

    5:42

    12月1日

    7:16

    3月22日

    6:15

    6月22日

    4:46

    9月20日

    5:59

    12月20日

    7:31

    表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7:23

    2月11日

    7:13

    2月21日

    6:59

    2月3日

    7:22

    2月13日

    7:11

    2月23日

    6:57

    2月5日

    7:20

    2月15日

    7:08

    2月25日

    6:55

    2月7日

    7:17

    2月17日

    7:05

    2月27日

    6:52

    2月9日

    7:15

    2月19日

    7:02

    2月28日

    6:49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

    （2）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，EF＝3.

    （1）证明：平面ACF⊥平面BEFD.

    （2）若，求几何体ABCDEF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .

    （1）求点的轨迹的方程;

    （2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若，求在处的切线方程；

    （2）若在上有零点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析