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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数(是虚数单位)的虚部为(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合， ，则(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点在直线上，则(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列，若，则数列的前项和(　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是(　　　 )

    A. 如果，那么内一定存在直线平行于

    B. 如果， ， ，那么

    C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

    D. 如果，那么内所有直线都垂直于

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是(　　　 )

    A.  B.  C. 16 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（　　 ）

    A. 6　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设抛物线 的焦点为 ，倾斜角为钝角的直线 过点 且与曲线 交于 两点，若 ，则的斜率为(     )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（　　 ）（参考数据： ）

    A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设， (　　 )

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时， ，若，则实数的取值范围是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处切线方程为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为__________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知，则“”是“”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，设函数.

    (1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；

    (2)当时，求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人

    .

    (1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？

    总计

    男生身高

    女生身高

    总计

    (2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

    0.025

    0.610

    0.005

    0.001

    5.024

    4.635

    7.879

    10.828

    参考公式及参考数据如下：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知．

    求的单调区间和极值；

    若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

    （1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点，和曲线交于两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析