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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，则等于（　　 ）．

    A. 1 B. 2 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则等于（　　 ）．

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（　　 ）．

    A. 650 B. 660 C. 680 D. 700

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（　　 ）．

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过点且与曲线相切的直线的条数有（　　 ）．

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（　　 ）．

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数满足对任意实数，都有，设，若，则的值为（　　 ）．

    A. -2219 B. -2019 C. -1919 D. -1819

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，长为，宽为的矩形纸片中，为边的中点，将沿直线翻转（平面），若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（　　 ）

    A. 平面

    B. 异面直线与所成角是定值

    C. 三棱锥体积的最大值是

    D. 一定存在某个位置，使

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设变量，满足，则的最大值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的值域为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    3

    5

    7

    9

    11

    13

    …

    4

    7

    10

    13

    16

    19

    …

    5

    9

    13

    17

    21

    25

    …

    6

    11

    16

    21

    26

    31

    …

    7

    13

    19

    25

    31

    37

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    在上表中，记第行第列的数为，则数列的前项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，且．

    （1）求角的大小；

    （2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．

    （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    附参考公式及数据：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，棱长为的正方形中，点，分别是边，上的点，且，将，沿，折起，使得，两点重合于点上，设与交于点，过点作于点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆与圆：有且仅有两个公共点，点、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形面积的最大值是．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线，过点作的垂线，求证：，交点的纵坐标的绝对值为定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（为自然对数的底，，为常数且）

    （1）当时，讨论函数在区间上的单调性；

    （2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，．

    （1）解不等式；

    （2）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析