湖南省娄底市娄星区2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　 ）

A. 该班共有40名学生

B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分

D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分

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方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）2=14　　 B. （x﹣3）2=14　　 C. （x+3）2=4　　 D. （x﹣3）2=4

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣4）　　 B. （﹣4，﹣2）　　 C. （﹣1，﹣4）　　 D. （1，﹣4）

难度: 简单查看答案及解析

已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4x=3y

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如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32　　 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32　　 D. 10×6﹣4x2=32

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若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是(　　)

A. (2,3)

B. (3,2)

C. (－2,3)

D. (－2，－3)

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如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A. 1：3　　 B. 1：5　　 C. 1：6　　 D. 1：11

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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关于二次函数，下列说法正确的是（　 ）

A. 图像与轴的交点坐标为　　 B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小　　 D. 的最小值为-3

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下列说法不正确的是（ ）

A. 方程有一根为0

B. 方程的两根互为相反数

C. 方程的两根互为相反数

D. 方程无实数根

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将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP．已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP=；③四边形BEB′P为菱形；④S四边形BEB'P﹣S△ECB'=1，其中正确的个数是（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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方程x2﹣5x=0的解是_____．

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如图，正方形ABCD中，E，F均是边BC的三等分点，点G在DC边上，且CG=2GD，连接BG分别交AE，AF于点M，N，则=_____．

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如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是__________．

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根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是_____：_____：_____．

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如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．

难度: 中等查看答案及解析

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　　 　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

难度: 中等查看答案及解析

计算：|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1．

难度: 简单查看答案及解析

某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在题中横线上）

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

(1)求点M到AB的距离；（结果保留根号）

(2)在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

难度: 中等查看答案及解析

已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值；

（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

难度: 困难查看答案及解析

如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；　　

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；　　

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

难度: 困难查看答案及解析