福建省泉州市2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试卷

在复平面内，复数对应的点位于（ 　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是（　 ）

A.  B.  C.  D. 3

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已知，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

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的展开式中的常数项为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩

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现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（　　 ）

A.24种   B.30种   C.36种    D.48种

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利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）

A. 1项　　 B. 项　　 C. 项　　 D. 项

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小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A. 60　　 B. 72　　 C. 84　　 D. 96

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已知函数为自然对数的底数），则的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

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已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为（　　 ）

A.  B.  C. 2 D. 3

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若函数，则满足的的取值范围为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知实数，满足，则的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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用反证法证明命题“若，则且”时，应假设为__________．

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如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_________.

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若，则__________．

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已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．

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已知函数在处取得极值.

（1）确定的值；

（2）若，求函数的单调减区间.

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在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．

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如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

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某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（1）求甲、乙两考生正确完成题数的分布列，并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

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已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

（1）求椭圆的方程；

（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

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已知函数， ．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．

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