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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数，则的虚部为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 (　　　　 ).

    A. 第一象限.　　 B. 第二象限.　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明：“ ”．从“到”左端需增乘的代数式为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　 ）

    A. 144　　 B. 120　　 C. 72　　 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，则的展开式中的系数为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知 ．则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（　 ）

    A.  B.  C.  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”．试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（　 ）个

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数满足，则的最小值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 除以的余数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量，且，则 ______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接,并延长分别和抛物线交于点和，则直线过定点______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

    （1）求角C；（2）若，，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

    （Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

    （Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知件产品中有件次品，现逐一不放回地进行检验，直到件次品都能被确认为止．

    （I）求检验次数为的概率；

    （II）设检验次数为，求的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （Ⅰ）若是的极大值点，求的值；

    （Ⅱ）若在上只有一个零点，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析