江苏省江阴市2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷

若复数，则的共轭复数是__________．

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同一排的电影票5张，2个老师和3个学生就座，如果学生不相邻，则有___________种不同的坐法．（用数字作答）

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若，则的值为　　　　 　．

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在一长为的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于的概率为__________．

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江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有__________种不同的选课组合．（用数字作答）

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将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．

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若，则__________．

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已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则的值为__________．

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若的展开式中第6项的系数最大，则不含的项等于__________．

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除以的余数为______．

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用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有__________个（用数字作答）．

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定义运算“”：（）.当时，的最小值是　　　　 .

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我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则__________．

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

图1　　 图2

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察下列数：①144；②289；③1024；　　 ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)

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设，求：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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复数，（其中为虚数单位，），

（1）当时，求复数的模；　　

（2）当实数为何值时复数为纯虚数；

（3）当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？

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(1)设是两个正实数，且，求证：；

（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，， 中至少有一个方程有两个相异实根．

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网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望．

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已知数列和，其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论

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已知数列通项公式为，其中为常数，且，．等式，其中为实常数．

（1）若，求的值；

（2）若，且，求实数的值．

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