山东省2019届高三第五次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则集合等于( )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，则复数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 2　　 B. 3　　 C. 10　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值是(　　 )
A. 0 B. 2 C. 5 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
若，，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线是曲线的一条切线，则实数( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时等于
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足是的导函数，则不等式的解集是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，向量，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为_______________________。

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数与销售价格(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：

使用年数

2

3

4

5

6

7

售价

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

(1)通过散点图可以看出，与有很强的线性相关关系，请求出与的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；
(2)求关于的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少.
参考公式：，
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,分别为的中点，且.
(1)求证：面面；
(2)求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）证明：当时，．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

使用年数	2	3	4	5	6	7
售价	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10