已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．

如图，在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， ， 分别为线段上的点，且， ．

（1）求线段的长；

（2）求的面积．

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如图，在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， ， 分别为线段上的点，且， ．

（1）求线段的长；

（2）求的面积．

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在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是

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在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为                           (  ▲  )

A．       B．        C．        D．

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已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；

（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

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已知的面积为，，为线段上一点，，点在线段上的投影分别为，则的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆： 的上下顶点分别为，且点． 分别为椭圆的左、右焦点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）点是椭圆上异于， 的任意一点，过点作轴于， 为线段

　　　 的中点．直线与直线交于点， 为线段的中点， 为坐标原点．求

　　　 的大小．

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已知等边三角形的边长为4，四边形为正方形，平面平面， ， ， ， 分别是线段， ， ， 上的点.

（Ⅰ）如图①，若为线段的中点， ，证明： 平面；

（Ⅱ）如图②，若， 分别为线段， 的中点， ， ，求二面角的余弦值.

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已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，点在直线上(点不在轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明： 。

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已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，的周长为8，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为（为坐标原点），且，求的取值范围.

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