河北省唐山市丰润区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k的值是__________．

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k__________时，关于 x 的方程 kx2﹣3x=2x2+1 是一元二次方程．

难度: 简单查看答案及解析

若点 A（2，1）与点 B 是关于原点 O 的对称点，则点 B 的坐标为_________．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线 y=﹣x2﹣x 的顶点坐标是________________．

难度: 简单查看答案及解析

若抛物线 y=x2﹣x﹣2 与 x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式 m2﹣ m+2017 的值为 ____________．

难度: 简单查看答案及解析

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

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（1）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0

（2）解方程：（2x+1）2=﹣3（2x+1）

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60°得到，且AB⊥BC，连接 DE．

（1）∠DBE 的度数．

（2）求证：△BDE≌△BCE．

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已知在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点．

（1）求 k 的取值范围；

（2）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标．

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如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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如图，二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（0，﹣3）两点．

（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求△ABC 的面积．

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 O、B、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

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.若 x（x﹣2）=x，则 x 的值是（　 ）

A. 3　　 B. 2　　 C. 0 或 2　　 D. 0 或 3

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下列方程中，无实数根的是（　　 ）

A. 3x2﹣2x+1=0　　 B. x2﹣x﹣2=0　　 C. （x﹣2）2=0　　 D. （x﹣2）2=10

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对一元二次方程 x2﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. a2

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关于二次函数，下列说法正确的是（　 ）

A. 图像与轴的交点坐标为　　 B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小　　 D. 的最小值为-3

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关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（　　 ）

A. ﹣1　　 B. 1　　 C. 1 或﹣1　　 D. ﹣1 或 0

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如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为（　　　　　 ）

A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

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如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（　　 ）

A. 3m　　 B. m　　 C. 4m　　 D. 9m

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以原点为中心，把点 A（3，6）逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标为（　　 ）

A. （6，3）　　 B. （﹣3，﹣6）　　 C. （6，﹣3）　　 D. （﹣6，3）

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设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的两根，则=（　　 ）

A. ﹣2　　 B. 2　　 C. 3　　 D. ﹣3

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（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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