新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是虚数单位，则复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值是(　　 )
A. 0 B. 2 C. 5 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示程序框图的输出结果是（　　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，且，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 困难查看答案及解析
如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（　　）
A. 点到的距离为
B. 三棱锥的体积是
C. 与平面所成的角是
D. 与所成的角是

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别为，已知，，
(1)若，求；
(2)求的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.
（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.
（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？
（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.
附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且是函数的两个极值点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)判断点与直线的位置关系并说明理由；
(2)设直线与曲线交于两个不同的点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若函数的最大值是3，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828