福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆的圆心的极坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
当时，复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

难度: 简单查看答案及解析
在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“”是“或”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题　　 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题　　 ④命题“”是假命题
其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（　　）
A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于
C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于

难度: 简单查看答案及解析
为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，根据调查数据得到的观测值，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（　　）
（，，）
A. 0.025 B. 0.01 C. 0.05 D. 不确定

难度: 简单查看答案及解析
圆（为参数）与直线的位置关系是（　　）
A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心

难度: 简单查看答案及解析
对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，
运算“”为：，
设，若则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设复数满足，则的实部是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则的取值范围为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．

难度: 简单查看答案及解析
观察下列等式
照此规律，第个等式为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列满足，．
（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；
（2）证明：．

难度: 中等查看答案及解析
某地植被面积（公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：

（公顷）

20

40

50

60

80

（）

3

4

4

4

5

（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象在伸缩变换的作用下得到曲线的方程为.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数取得最值时的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点做直线，交椭圆于两点.如果恰好是线段的中点，问：是否存在这样的直线，如果有求出直线的方程，如果没有，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
下面命题是真命题还是假命题，判定并证明你的结论．
命题：若，且，则

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线与曲线交于两点.
（1）求直线的标准参数方程；
（2）求的长；
（3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离．

难度: 简单查看答案及解析

（公顷）	20	40	50	60	80
（）	3	4	4	4	5