河北省2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试卷

若集合，集合，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设（为虚数单位），则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线、与平面、，下列命题正确的是（　　 ）

A. ，且，则 B. ，且，则

C. ，且，则 D. ，且，则

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列的前项为，且，，则(　　 )

A. 90　　 B. 100　　 C. 110　　 D. 120

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设函数，则下列结论错误的是（　　 ）

A. 的一个周期为

B. 的图形关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 在区间上单调递减

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若，，则的值构成的集合为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了(　　 )

A. 24里 B. 18里 C. 12里 D. 6里

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如图所示，在斜三棱柱中，， ，则点在底面上的射影必在(　　 )

A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部

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设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．

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设，若，则__________．

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若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．

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已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______

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在等差数列中，为其前和，若.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列中，求数列的前和.

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为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

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如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.

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如图，已知椭圆 的离心率为，且过点．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．

①求的值；

②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．

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已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明:；

（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为为参数).

（I）直线与圆相切，求的值；

（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.

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已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.

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