天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学（理）试卷

设全集，集合,,则

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知满足约束条件则的最小值为

A. 2 B. 4 C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

下列结论错误的是

A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 命题：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”为假命题，则均为假命题

难度: 中等查看答案及解析

的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设 则的大小关系是

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线 的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为 为原点），则抛物线的准线方程为

A. . B.  C.  D.

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在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，

A.  B.  C.  D.

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如果（表示虚数单位），那么 ________.

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若直线与曲线(为参数)交于两点，则_________.

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在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

难度: 中等查看答案及解析

一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.

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若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为________.

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已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____________________.

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已知函数

(Ⅰ)求在上的单调递增区间；

(Ⅱ)在中，分别是角的对边，为锐角，若， 且的面积为，求的最小值.

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某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；

(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

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如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

(Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；

(Ⅱ) 求证：平面平面；

(Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

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设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．

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已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件

(Ⅰ) 求数列、的通项公式；

(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .

①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .

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已知函数，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

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