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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数为虚数单位)对应的点位于(  )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知在等比数列中,,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列中,,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,则“”是“反向”的(    )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,在正方形中,的中点,的中点,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,分别为内角的对边,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于非零向量,下列命题中正确的是(  )

    A. 若,则=

    B. 若,则

    C. 若,则上的投影为

    D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则函数的值域和单调增区间分别为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,分别为内角的对边,,点为线段上一点,,则的最大值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列满足,则数列的前项和______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数)的部分图象如图所示,则的解析式为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,则的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和满足:,数列,前项和为,则满足的最小正整数______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设数列满足,求数列项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角所对的边分别为,且

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中,

    (Ⅰ)求;并证明是等比数列;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线有相同的焦点.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)是椭圆的右顶点和上顶点,直线和椭圆交于点.若四边形面积为,求该直线斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (Ⅰ)列表求的所有极值;

    (Ⅱ)当时,

    (i)求证:

    (ii)若恒成立,求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线,曲线为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线的极坐标方程为,若分别与交于异于极点的两点.求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)若,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析