贵州省铜仁市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知函数，则（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D.

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在下列命题中，不是公理的是（　　 ）

A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行

C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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等于（ ）

A.  B.  C.  D.

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下列说法中，正确的个数有　　个

圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形；

圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形．

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知，若，则实数的值为 （　　）

A. -2 B.  C.  D. 2

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已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（　 　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（　　 ）.

A.  B.  C.  D.

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若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为（　　 ）

A. 1 B.  C.  D.

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如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

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已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知函数，则 的值为_________.

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直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.

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如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．

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设f″（x）是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中满足．已知，则_________．

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已知函数在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．

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如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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已知函数.

求的单调区间；

若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

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现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

（1）若则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

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如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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已知函数。

（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；

（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．

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