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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设全集,集合,,则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件的最小值为

    A. 2 B. 4 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列结论错误的是

    A. 命题:“若,则”的逆否命题是“若,则

    B. “”是“”的充分不必要条件

    C. 命题:“”的否定是“

    D. 若“”为假命题,则均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象关于直线对称,当时,,若,则的大小关系是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象的一个对称中心是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线 的右焦点为,直线与一条渐近线交于点的面积为 为原点),则抛物线的准线方程为

    A. . B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,点所在平面内的一点,则当取得最小值时,

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如果表示虚数单位),那么 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点作圆的两条切线,切点分别为,则点到直线的距离为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上,如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形,侧棱与底面垂直,则该四棱柱的表面积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数且函数内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是_____________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三角形中,角的对边分别是,且=.

    (Ⅰ)求角的大小及的值;

    (Ⅱ)若的面积为,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某地区有小学21所,中学14所,大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校,对学生进行视力检查.

    (Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;

    (Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据

    ①列出所有可能抽取的结果;

    ②求抽取的2所学校没有大学的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知 ,且的中点,.

    (1)求证:

    (2)求证:平面平面

    (3)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆)的左、右焦点为,右顶点为,上顶点为.已知

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列是正项等比数列,,数列满足条件.

    (Ⅰ) 求数列的通项公式;

    (Ⅱ) 设,记数列的前项和.

    ①求;    

    ②求正整数,使得对任意,均有.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为常数).曲线在点处的切线与轴平行.

    (Ⅰ) 求的值;

    (Ⅱ) 求函数的单调区间;

    (Ⅲ) 设,其中的导函数.

    证明:对任意.

    难度: 困难查看答案及解析