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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则等于（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数，且，则的值为（　　 ）

    A. 0 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C. 0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知， ， 的坐标满足，则面积的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(　　　 ).

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，是第三象限角，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的内角的对边分别是，若，则是（　　 ）

    A. 等边三角形　　 B. 锐角三角形

    C. 等腰直角三角形　　 D. 钝角三角形

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前n项和为，且，．

    （1）求；

    （2）设数列的前n项和为，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.

    （1）当时，证明：平面平面；

    （2）当时，求四棱锥的侧面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有6人

    6

    6

    3

    1

    2

    0

    选考方案待确定的有8人

    5

    4

    0

    1

    2

    1

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    0

    0

    1

    1

    （Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

    （Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于、两点，且，，若原点在以为直径的圆外，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）已知函数有极值，求证：.（已知，）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，抛物线的方程为.

    （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若时，解不等式；

    （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析