河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若为奇函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若钝角满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）
A. B. 或 C. D. 或

难度: 中等查看答案及解析
设，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别是，已知，且，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线与抛物线交于两点，若,则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
一个球的内接正方体的表面积为，则该球的体积为_______．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则当的展开式的常数项（即不含的项），取得最小值时，____．

难度: 中等查看答案及解析
某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩

年种植成本/亩

每吨售价

莴笋

5吨

1万元

0.5万元

西红柿

4.5吨

0.5万元

0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在数列中，，且成等比数列，
（1）求；
（2）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
以下是新兵训练时，某炮兵连周中炮弹对同一目标的命中的情况的柱状图：
（1）计算该炮兵连这周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的作为该炮兵连甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射次，记命中的次数为，求的方差；
（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过（取）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面，且,
（1）证明：三棱锥为鳖臑；
（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短轴长为，且椭圆的一个焦点在圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的焦距小于，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若，求

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若，不等式对恒成立，求取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若，证明：；
（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
莴笋	5吨	1万元	0.5万元
西红柿	4.5吨	0.5万元	0.4万元