山东省济宁市微山县2019届九年级（上）期中数学试卷

定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（　　）

A. 有两个相等的实数根　　 B. 有两个不相等的实数根　　 C. 无实数根　　 D. 有一根为0

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （3，4）　　 B. （﹣3，﹣4）　　 C. （﹣3，4）　　 D. （﹣4，3）

难度: 简单查看答案及解析

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形　　 B. 平行四边形　　 C. 正方形　　 D. 正五边形

难度: 简单查看答案及解析

共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）

A. y=a（1+x）2　　 B. y=a（1﹣x）2　　 C. y=（1﹣x）2+a　　 D. y=x2+a

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（　　）

A. x=1　　 B. x=2　　 C. x=　　 D. x=﹣

难度: 中等查看答案及解析

下列事件属于随机事件的是（　　）

A. 任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点

B. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等

C. 将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形

D. 若a为实数，则a2＜0

难度: 中等查看答案及解析

我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A. x1=1，x2=3 B. x1=1，x2=﹣3

C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣1，x2=﹣3

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（　　）

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（　　）

A. 12元　　 B. 10元　　 C. 8元　　 D. 5元

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抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正确的结论是（　　）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③④

难度: 中等查看答案及解析

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．

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如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为_____．

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解下列一元二次方程：

（1）3x2+4x﹣7+0

（2）（x﹣3）2＝2x﹣6

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的长．

难度: 中等查看答案及解析

在“十一”黄金周期间，某商店购进一优质湖产品，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该湖产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系

（1）填空：若这种湖产品的售价为30元/千克，则该湖产品的销售量是　　 　．

（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？

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如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6，求弧BD的长．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2=；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x=，y=；

启发应用

请利用上面的信息，解答下面的问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点P，使△PAC的面积最大，请直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值；

（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析