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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数= (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ）

    A. 50 B. 60

    C. 70 D. 80

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调递减区间为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

    则这组数据的中位数是 (　　)

    A. 19　　 B. 20

    C. 21.5　　 D. 23

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

    分组

    频数

    2

    3

    5

    2

    已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为（　 ）

    A. 0.70 B. 0.50 C. 0.25 D. 0.20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的内角所对的边长分别为，已知，，，则（　 ）

    A. 3 B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列前9项的和为27，，则

    A. 100　　 B. 99　　 C. 98　　 D. 97

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设为正数，则的最小值是（　　 ）

    A. 8 B. 9 C. 12 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为

    （A）　 （B）　 （C）　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面给出了解决问题的算法：

    输入

    若则执行，否则执行

    使

    使

    输出

    当输入的值为________时，输入值与输出值相等。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

    理科

    文科

    男

    13

    10

    女

    7

    20

    已知，。

    根据表中数据，得到的观测值，则有_____以上把握认为选择文科与性别有关系。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”， 乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是_______。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，，.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.

    （1）求；　　

    （2）若，的面积为，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：

    组别

    候车时间

    人数

    一

    2

    二

    6

    三

    4

    四

    2

    五

    1

    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

    （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为.

    （1）求的坐标；

    （2）求椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象在点处（即P为切点）的切线与直线平行，记，其中为常数。

    （1）求常数、的值；

    （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为参数）.

    （1）求直线和圆的普通方程；

    （2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）解不等式；

    （2），恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析