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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 李先生的网店经营坚果类食品,一年中各月份的收入、支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中错误的是(   )

    A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

    B. 支出最高值与支出最低值的比是

    C. 第三季度平均收入为5000元

    D. 利润最高的月份是2月份

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于 (   )

    A. 2 B.  C. 4 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 算法如图,若输入 ,则输出的为(   )

    A. 2 B. 9 C. 11 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 通过模拟试验,产生了20组随机数(   )

    7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952

    6107 9706 5774 5725 6576 5929 1768 6071 9138 6254

    每组随机数中,如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“▂”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:

    依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是(   )

    A. 18 B. 17 C. 16 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 等差数列的前项和为,且,则的公差(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知满足条件,则目标函数从最小值变化到1时,所有满足条件的点构成的平面区域的面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量,且,则函数的图象大致为 (   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若双曲线 的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为 (   )

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,已知直线与曲线相切于两点,函数 ,则函数(   )

    A. 有极小值,没有极大值 B. 有极大值,没有极小值

    C. 至少有两个极小值和一个极大值 D. 至少有一个极小值和两个极大值

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,且,则的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的三个内角所对的边分别为的中点,,且,则 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是抛物线的焦点,上一点,直线交直线于点.若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知半径分别为1和2的两球紧贴放在水平桌面上,则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,三边成等比数列,且面积为,在等差数列中,,公差为.

    (I)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)数列满足,设为数列的前项和,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校为了了解高中生的艺术素养,从学校随机选取男,女同学各50人进行研究,对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评,并把调查结果转化为个人的素养指标,制成下图,其中“*”表示男同学,“+”表示女同学.

    ,则认定该同学为“初级水平”,若,则认定该同学为“中级水平”,若,则认定该同学为“高级水平”;若,则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”,否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

    (I)从50名女同学的中随机选出一名,求该同学为“初级水平”的概率;

    (Ⅱ)从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名,求选出的2名均为“高级水平”的概率;

    (Ⅲ)试比较这100名同学中,男、女生指标的方差的大小(只需写出结论).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,相交于点,点在线段上,),且平面.

    (I)求实数的值;

    (Ⅱ)若,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心为,点是圆上的动点,点,线段的垂直平分线交点.

    (I)求点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)过点作斜率不为0的直线与(I)中的轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,连接轴于点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 (为自然对数的底数).

    (Ⅰ)求函数的极值;

    (Ⅱ)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与圆交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (I)解不等式

    (Ⅱ)设函数的最小值为,实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析