江苏省2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________. (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．

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当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是_________.

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将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.

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从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

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函数的极小值为__________.

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设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为_________ .

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某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__　.

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曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

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已知，函数和存在相同的极值点，则_______.

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若函数，则等于___________.

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已知函数，若，则实数的取值范围是_________；

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已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为___________.

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已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为___________.

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函数的单调递减区间是_________．

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袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：

(1) 取出的2个球都是白球；　　

(2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．

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已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最小值．

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已知函数.

（1）当时，若方程的有1个实根，求的值；

（2）当时，若在上为增函数，求实数 的取值范围．

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已知函数．

（1）若是的极值点， 求函数的单调性；

（2）若时，，求的取值范围．

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如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图是半径上一点，是圆弧上一点，且.现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为元．

(1)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

(2)试问：为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．

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已知函数， (为常数)．

(1)若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

(2)若，且，求证：；

(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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求下列函数的导函数

（1）；　　　　　　　　　　　　　　

（2）.

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有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．

(1)共有几种放法？

(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？

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在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下：

（1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；

（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望.

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已知二项式.

（1）若它的二项式系数之和为，求展开式中系数最大的项；

（2）若，求二项式的值被除的余数.

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