天津市红桥区2019届高三二模数学（文）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(　　 )
A. B. C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，则输出的s值为（　　）
A. -3 B. C. D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则在区间上的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
己知点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. 2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（　　）
A. B. C. 3 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

若i为虚数单位，复数的虚部是________．

难度: 简单查看答案及解析
设为曲线在点处的切线．则的方程为___________．

难度: 简单查看答案及解析
一个正方体的表面积为24，若一个球内切于该正方体，则此球的体积是_______．

难度: 简单查看答案及解析
过点A（1，-1）、B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是_____________．

难度: 简单查看答案及解析
设a、b是正实数，且，则的最小值是_________．

难度: 简单查看答案及解析
若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数a的取值范围_________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．
Ⅰ.求：角B；
Ⅱ.若，求：的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求证：PD∥平面AFC；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）若二面角的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前n项和，记，证明：．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
己知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调增区间；
（Ⅱ）是否存在负实数a，使，函数有最小值-3．

难度: 中等查看答案及解析