过点A（1，-1）、B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是_____________．

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高三数学填空题简单题

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试题答案

试题解析

相关试题

定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.
（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.
（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

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定义：直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程.
（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程.
（3）是否存在点，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.

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已知圆的极坐标方程为，圆心为，直线的参数方程为：（为参数），且直线过圆心，则为________.

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A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________．
B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线
经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．
C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数　　
的取值范围是_________．

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A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．
B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线
经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．
C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数
的取值范围是_________．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；
（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：
(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.
(2)圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得，.则圆的方程为.
（1）过点且与直线垂直的直线为，
由 .
即圆心，半径，
所求圆的方程为.
（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，
，∴，
，∴.
∴.
点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
【题型】解答题
【结束】
20
如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）设二面角的大小为，求的值.

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在平面直角坐标系xoy中，直线，，设圆C的半径为1，圆心在上.
(1)若圆心C也在直线上，①求圆C的方程；
②过点作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆在直线截得的弦长为，求圆C的方程.

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在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

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已知圆的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位
置关系是（）
A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

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已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
（Ⅰ）若，求与的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。
（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值
（Ⅰ）由可得，． ------1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，
∴，或， --------------------3分
同理可得：，或----------------4分
∵，∴，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，
∴直线的方程为：，又，
∴，即． -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分
故圆的面积为． --------------------9分
（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即， ………10分
∴
，
当且仅当，即，时取等号．
故圆面积的最小值．

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