陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试文科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数，则（　）
A. B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若α是第二象限角，且，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知满足不等式组，则的最大值为（　）
A.2 B.-2 C.1 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为（　）
A.32 B.33 C.31 D.34

难度: 中等查看答案及解析
若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
向量，且，则与所成角的余弦值是（　）
A. B. C. D.0

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知满足约束条件，若可行域为三角形，则的取值范围为____．

难度: 中等查看答案及解析
某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为_____.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，若，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，设的内角所对的边分别为，且，.
（1）求；
（2）设，，且，与的夹角为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某单位40岁以上的女性职工共有60人，为了调查一下体重和年龄的关系，将这60人随机按1～60编号，用系统抽样的方法从中抽取10人，测量一下体重.
（1）若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少？
（2）被抽取的10个人的体重（单位：），用茎叶图表示如图，求这10人体重的中位数与平均数；
（3）从这10个人中体重超过的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为的人被抽到的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若在上有解，求的取值范围；
（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于点，，求的长.

难度: 中等查看答案及解析