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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数,则(  )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若α是第二象限角,且,则()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知满足不等式组,则的最大值为(  )

    A.2 B.-2 C.1 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为(  )

    A.32 B.33 C.31 D.34

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递增区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等比数列的前项和为,若,则(  )

    A.5 B.10 C.15 D.-20

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 向量,且,则所成角的余弦值是(  )

    A. B. C. D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为,若满足:①内是单调增函数;②存在,使得上的值域为,那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数)是定义域为的“成功函数”,则的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高三年级有400名学生,在一次数学测试中,成绩都在(单位:分)内,其频率分布直方图如图,则这次测试数学成绩不低于100分的人数为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,…,第个五角形数记作,已知,则前个五角形数中,实心点的总数为__________.[参考公式:]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知:函数上是增函数,,若是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)若,求的值;

    (2)若,将函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象,求的最小正周期.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,设的内角所对的边分别为,且.

    (1)求

    (2)设,且的夹角为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列.

    (1)求证:

    (2)设,且其前项和的前项和为,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,试判断函数是否存在零点,并说明理由;

    (2)若,对恒成立,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)若是直线上的动点,且,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)证明:当时,恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析