陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

如图所示，已知全集为，集合，，图中阴影部分表示的集合为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，平面，则以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定（　　）
A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对

难度: 简单查看答案及解析
幂函数过点，则的单调递减区间是(　　)
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（　　）．
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，异面直线与所成的角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,,,则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033 B. 1053
C. 1073 D. 1093

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中，四边形为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

难度: 简单查看答案及解析
圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则关于的方程的解的个数是________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.
（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成的角．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合.
（1）分别求，；
（2）已知集合求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面两两平行，且直线与分别相交于点,直线与分别相交于点，，，求的长.

难度: 中等查看答案及解析