江苏省南通市2019-2020学年高一上学期10月月考（创新班）数学试卷

已知，，则（　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为　 （　 ）

A.(－，2 ) B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

向量（1，x+1），（1﹣x，2），⊥，则（）•（）＝（　　）

A.-15 B.15 C.-20 D.20

难度: 简单查看答案及解析

△ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，则(　　 )

A. B. ． C. D. ．

难度: 简单查看答案及解析

已知，且，则满足条件的所有的和是为（　　）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，BC=8，BC边上的高为6，则 •的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知a=log52，b=log73，c= ，则a， b，c的大小关系是 （　 ）

A.a < b < c B.a < c < b C.b < a < c D.c < b < a

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对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（　　 ）．

A. B.

C. D.

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对任意，函数，则的最小值为(　　 )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为（　 ）

A. 17 B. 18 C. 15 D. 16

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设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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若sin (α- β ) cosα- cos (α- β) sinα=，则cos2β=_____.

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如图，在中，，是边上一点，，则　　　　．

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已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为__________.

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在斜三角形ABC中，若 ,则的最大值为____．

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已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|＞0}，B={x|y=}，C={x|x2﹣(4+a)x+4a≤0}．

（1）求A∩B；

（2）若∁UA⊆C，求a的取值范围．

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在△ABC中，角C为钝角，b=5，，．

（1）求sinB的值；

（2）求边c的长

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设a为实数，函数，

若，求不等式的解集；

是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；

写出函数在R上的零点个数不必写出过程

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北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；

（3）当时，解关于的不等式．

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如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；

（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.

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