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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 4 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
    A.若m∥α,n∥α,则m∥n
    B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    C.若m∥α,m∥β,则α∥β
    D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,则(i+1)2的模为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a3-b3>0”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有( )
    A.144种
    B.150种
    C.196种
    D.256种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点A(0,2),B(2,0),若点C在抛物线x2=4y的图象上,则使得△ABC的面积为3的点C的个数为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线-=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点,且=3,若△ABF1是以B为顶角的等腰三角形,则双曲线的离心率等于( )
    A.3
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数和原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数是奇和数.那么,所有的三位数中,奇和数有( )个.
    A.80
    B.100
    C.120
    D.160

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的二项展开式中,x3的系数是________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知下列不等式:1+,1+,1+…+>2,…则由以上不等式推测到一个一般的结论为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆=1的两焦点为F1,F2,点P(x,y)满足0<1,则|PF1|+|PF2|的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 同室4人各写1张贺年卡,先集中起来,然后每人从中各拿1张贺年卡,记取回自己贺年卡的同学个数为ξ,则ξ的数学期望为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知AB=4,BC=2的矩形ABCD,沿对角线BD将△BDC折起,使得面BCD⊥面ABD,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
    (Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率;
    (Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设动点M(x,y)(x≥0)到定点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2.
    (Ⅰ)求动点M的轨迹方程C;
    (Ⅱ)设过点F的直线l交曲线C于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′=h1,CC′=h2,且h1>h2,连接A′C和AC′交于点P.
    (I)设点M为BC中点,求证:直线PM与平面A′AB不平行;
    (II)设O为AC中点,若h1=2,二面角A-A′C′-B等于45°,求直线OP与平面A′BP所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆+=1(a>1)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上位于x轴上方的动点.
    (Ⅰ)当取最小值时,求A点的坐标;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析